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一道微积分问题放射物的放射速率与放射物的剩余量成正比.设初始时t=0,放射物质量为M0,试确定t时刻放射物的质量M(t)虽然知道这是道很简单的微积分问题,但是方程不会列.还有哪里有这类问
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一道微积分问题
放射物的放射速率与放射物的剩余量成正比.设初始时t=0,放射物质量为M0,试确定t时刻放射物的质量M(t)
虽然知道这是道很简单的微积分问题,但是方程不会列.还有哪里有这类问题的训练
放射物的放射速率与放射物的剩余量成正比.设初始时t=0,放射物质量为M0,试确定t时刻放射物的质量M(t)
虽然知道这是道很简单的微积分问题,但是方程不会列.还有哪里有这类问题的训练
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答案和解析
放射速率就是放射物减少的速率,所以是：- dM/dt
与剩余量成正比就是：-dM/dt=c*M(t)
解得：M(t)=b*e^{-c*t}
把M(0)=M0代入,得到：
M0=b
所以M(t)=M0*e^{-c*t},c是一个常数
与剩余量成正比就是：-dM/dt=c*M(t)
解得：M(t)=b*e^{-c*t}
把M(0)=M0代入,得到：
M0=b
所以M(t)=M0*e^{-c*t},c是一个常数
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