用微积分方程式导出圆锥的体积好久没用忘了大概思想是把圆锥横切成无数小圆椎体在对小圆锥体的高进行无限分割就可形成小圆柱体然后再积分即可算出圆锥的体积已知圆锥底面圆

Question

用微积分方程式导出圆锥的体积
好久没用 忘了 大概思想是 把圆锥横切成无数小圆椎体 在对小圆锥体的高进行无限分割 就可形成小圆柱体 然后再积分 即可算出圆锥的体积 已知圆锥底面圆的半径为R 圆锥高度为H 推导过程中给出现了r*r*r 给出现立方了

Answer 1

以底面为xoy平面,底面圆心和顶点的连线为oz向量,建系
把圆锥横切成n个小圆柱体,每个体积r*rdz
把所有小圆柱体体积相加,就是圆锥的体积：
3.14（r1^2dz+r2^2dz+r3^2dz+……+rn^2dz）
n趋于无穷时,根据微积分定义：
lim3.14(r1^2dz+r2^2dz+r3^2dz+……+rn^2dz)= R
n->00 s r^2dz (s代表积分符号)
0
=3.14/3r^2