0.9的循环等于1用微积分怎么证明.或者其他的方法.不要那个三分之一是0.3循环那个方法.

Question

0.9的循环等于1用微积分怎么证明.或者其他的方法.不要那个三分之一是0.3循环那个方法.

Answer 1

0.9……=0.9+0.09+0.009+……
这是一个等比数列求和,首项为0.9,公比为0.1的等比数列求和,等比数列求和公式：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q),其中a1是首项,q为公比,这里a1=0.9,q=0.1,代入,得
0.9……=lim[n→∞]0.9(1-0.1^n)/(1-0.1)=1 （这样表示极限,相信你能明白的）