（2011•金衢十一校模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥OC，OC与BD交于E，若AO=2，BC=23，求：（1）∠A的度数；（2）DE的长．

Question

（2011•金衢十一校模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥OC，OC与BD交于E，若AO=2，BC=2√(3)，求：（1）∠A的度数； （2）DE的长．

Answer 1

（1）∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
∴∠OBC=90°，
而AO=2，则OB=2，
∵BC=2√(3)，
∴tan∠COB=(2√(3))/(2)=√(3)，
∴∠COB=60°，
又∵AD∥OC，
∴∠A=60°；

（2）∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=4，∠A=60°，
∴AD=2，
∴BD=√(3)AD=2√(3)，
又∵AD∥OC，
∴OE⊥BD，
∴DE=BE，
∴DE=(1)/(2)BD=√(3)．