证明：当k为素数时,集合{0,1,2,…,k}与定义在其上的模k乘法为群

Question

证明：当k为素数时,集合{0,1,2,…,k}与定义在其上的模k乘法为群

Answer 1

集合应该是{1,2,…,k-1}
易证模k运算"*"封闭且满足结合律,显然1为单位元
因为k为素数,所以对于该集合任一元a有(a,k)=1
即存在s,t使as+kt=1,所以a*s=1,s=a^-1
证毕!