问一个协方差的问题由X,Y的边缘分布可得：EX=0.22*0+0.26*1+0.43*2+0.09*3=1.39EY=0.23*0+0.21*1+0.30*3+0.26*3=1.59那么由X,Y的联合分布可得E（XY）=2.55这里我不知道这个2.55是如何计算的,

Question

问一个协方差的问题
由X,Y的边缘分布可得：
EX=0.22*0 + 0.26*1 + 0.43*2 + 0.09*3 = 1.39
EY=0.23*0 + 0.21*1 + 0.30*3 + 0.26*3 = 1.59
那么由X,Y的联合分布可得
E（XY）=2.55
这里我不知道这个2.55是如何计算的,

Answer 1

首先,你知道了X,Y的分布
按照你图上的应该是：
x 0 1 2 3
0.22 0.26 0.43 0.09
y 0 1 2 3
0.23 0.21 0.30 0.26
所以对于XY的分布
P(XY=1)=P(X=1,Y=1)=0.26*0.21=0.0546
P(XY=2)=P(X=1,Y=2)+P(X=1,Y=1)=0.26*0.30+0.43*0.21=0.1683
P(XY=3)=P(X=1,Y=3)+P(X=3,Y=1)=.
P(XY=4)=P(X=2,Y=2)=...
P(XY=6)=P(X=2,Y=3)+P(X=3,Y=2)=...
P(XY=9)=P(X=3,Y=3)=...
P(XY=0)=1-[P(XY=1)+P(XY=2)+P(XY=3)+P(XY=4)+P(XY=6)+P(XY=9)]=...
(P(XY=0)其实可以不用计算,因为后面的计算不需要）
即E（XY)=1*P(XY=1)+2*P(XY=2)+3*P(XY=3)+4*P(XY=4)+6*P(XY=6)+9*P(XY=9)
详细的计算我就不计算了,
记得给分哦