设X的概率密度为f（x）=6xθ3(θ−x)0＜x＜θ0其它，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本．（1）求θ的矩估计量θ．（2）求θ的方差D（θ）．

Question

设X的概率密度为f（x）=

(6x)/(θ3)(θ−x)   0＜x＜θ

0               其它

，X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的简单随机样本．
（1）求θ的矩估计量

θ

．
（2）求

θ

的方差D（

θ

）．

Answer 1

（1）EX=

∫

+∞ −∞

xf(x)dx=

∫

θ 0

(6x)/(θ3)(θ−x)dx=(θ)/(2)
记

.

X

=(1)/(n)

n

i＝1

Xi，令(θ)/(2)＝

.

X

，得θ矩估计量

∧

θ

＝2

.

X

；
（2）由于
EX²=

∫

+∞ −∞

x2f(x)dx=

∫

θ 0

(6x2)/(θ3)(θ−x)dx=(6x2)/(20)
DX=EX²-[EX]²=(6θ2)/(20)−((θ)/(2))2=(θ2)/(20)
因此

∧

θ

＝2

.

X

的方差为：
D

∧

θ

=D（2

.

X

）=4D

.

X

=(4)/(n)DX=(θ2)/(5n)