一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据都扩大到原来的2倍，得到一组新数据的方差是（）A.9B.18C.36D.81

Question

一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据都扩大到原来的2倍，得到一组新数据的方差是（　　）
A. 9
B. 18
C. 36
D. 81

Answer 1

由题意知，原来这组数据的平均数为

.

x

，这组新数中的每个数据都扩大到原来的2倍，则这组新数的平均数为2

.

x

，
原来的方差s₁²=(1)/(n)[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=9，
现在的方差s₂²=(1)/(n)[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]
=(1)/(n)[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]=4×(1)/(n)[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=4s₁²
=4×9
=36，方差扩大4倍，
故选C．