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勾股定理在一棵树10m高的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20m远的池塘A处,另一只爬到树顶D后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的路程相等,试问这课树有多高.
题目详情
勾股定理 在一棵树10m高的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20m远的池塘A处,另一只爬到树顶D后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的路程相等,试问这课树有多高.
▼优质解答
答案和解析
设树高度为X米
由树、树根到A点的距离和树顶到A点的距离三边组成直角三角形
树根到A的距离为20,所以一条直角边为20
因为两只猴子所行路程相等,第一只猴子行10+20=30米,所以第二只猴子也行30米
第二只猴子所行路程加上出发点到树根的距离10米,为40米.
恰好是直角三角形未知的直角边与斜边的和
因此设树高为X米,则树顶到A的距离为40-X米
X²+20²=（40-X）²
X²+400=X²-80X+1600
80X=1200
X=15
由树、树根到A点的距离和树顶到A点的距离三边组成直角三角形
树根到A的距离为20,所以一条直角边为20
因为两只猴子所行路程相等,第一只猴子行10+20=30米,所以第二只猴子也行30米
第二只猴子所行路程加上出发点到树根的距离10米,为40米.
恰好是直角三角形未知的直角边与斜边的和
因此设树高为X米,则树顶到A的距离为40-X米
X²+20²=（40-X）²
X²+400=X²-80X+1600
80X=1200
X=15
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