关于勾股定理的较难的题目及答案6题

Question

关于勾股定理的较难的题目及答案6题

Answer 1

直角三角形的一直角边长为12,另外两边之长为自然数,则满足要求的直角三角形共有（ ） A、4个 B、5个 C、6个 D、8个
（a,b,c）叫做勾股数组,整数a,b,c满足a^2＋b^2＝c^2这个条件
由a^2＋b^2＝c^2及a,b,c互质可知,a,b必是一奇一偶,c必是奇.不妨设a为奇,则方程化为b^2＝（c＋a）（c－a）,由c,a互质可知,a－c和a＋c互质,从而方程可以化为（b/2）^2＝（c＋a）/2×（c－a）/2,令（c＋a）/2＝m^2,（c－a）/2＝n^2 （m,n互质）,即可解出,a＝m^2－n^2,b＝2mn,c＝m^2＋n^2（m,n互质,从而一奇一偶）,此即本原勾股数组公式
下面是100以内的勾股数,其中一直角边为12的有4个（故答案选A）：