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在直角三角形ABC中,角C=90度.角A的正弦、余弦之间有什么关系?(提示：利用三角函数的定义及勾股定理)
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在直角三角形ABC中,角C=90度.角A的正弦、余弦之间有什么关系?(提示：利用三角函数的定义及勾股定理)
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答案和解析
sin(∠A)=BC/AB
cos(∠A)=AC/AB
所以:sin^2(∠A)+cos^2(∠A)=(BC/AB)^2+(AC/AB)^2=(BC^2+AC^2)/AB^2
因勾股定理:BC^2+AC^2=AB^2
所以:sin^2(∠A)+cos^2(∠A)=1
cos(∠A)=AC/AB
所以:sin^2(∠A)+cos^2(∠A)=(BC/AB)^2+(AC/AB)^2=(BC^2+AC^2)/AB^2
因勾股定理:BC^2+AC^2=AB^2
所以:sin^2(∠A)+cos^2(∠A)=1
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