有关勾股定理的数学题在一个大约是三十度与六十度的直角三角形ABC中,斜边AB做底边,另有一高线CD垂直于AB,问怎样证明CD的平方=AD·DB废话都说了是用勾股定理

Question

有关勾股定理的数学题
在一个大约是三十度与六十度的直角三角形ABC中,斜边AB做底边,另有一高线CD垂直于AB,问 怎样证明CD的平方=AD·DB
废话
都说了是用勾股定理

Answer 1

这道题可以不告诉角度只要知道是直角三角形就可以的
在直角三角形ACD中由勾股定律：CD的平方=AC的平方-AD的平方
在直角三角形BCD中由勾股定律：CD的平方=BC的平方-BD的平方
两个式子相加：2CD的平方=（AC的平方+BC的平方）-BD的平方-AD的平方
=AB的平方）-BD的平方-AD的平方
=（AB+BD)(AB-BD)-AD的平方
=（AB+BD)AD-AD的平方
=AD(AB-AD+BD)=2AD.BD
所以CD的平方=AD·DB