什么叫勾股定理有哪些方法可以用它证明题?

Question

什么叫勾股定理 有哪些方法可以用它证明题?

Answer 1

在任何一个直角三角形（RT△）中,两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方,这就叫做勾股定理.即勾的平方加股的平方等于弦的平方 勾股定理(6张).（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.）勾股定理是余弦定理的一个特例.这个定理在中国又称为“商高定理”（相传大禹治水时,就会运用此定理来解决治水中的计算问题）,在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”.（毕达哥拉斯发现了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”）,法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”（驴桥定理——欧几里得《几何原本》第一篇的前5个命题是： 命题1：以已知线段为边,求作一等边三角形. 命题2：求以已知点为端点,作一线段与已知线段相等. 命题3：已知大小两线段,求在大线段上截取一线段与小线段相等. 命题4：两三角形的两边及其夹角对应相等,则这两个三角形全等. 命题5：等腰三角形两底角相等. 他们发现勾股定理的时间都比中国晚（中国是最早发现这一几何宝藏的国家）.目前初二学生开始学习,教材的证明方法大多采用赵爽弦图,证明使用青朱出入图. 勾股定理是一个基本的几何定理,它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a^2;+b^2;=c^2；. 勾股定理指出 直角三角形两直角边（即“勾”“股”短的为勾,长的为股）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方. 也就是说设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a的平方+b的平方=c的平方a²+b²=c². 勾股定理现发现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一. 中国古代著名数学家商高说：“若勾三,股四,则弦五.”它被记录在了《九章算术》中. 推广 1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量,将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影,则可以从另一个角度考察勾股定理的意义.即,向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和. 2．勾股定理是余弦定理的特殊情况. 勾股定理