勾股定理被誉为千古第一定理长期以来人们对他进行了大量的研究找到了数百种不同的验证方法这些方法不但验证了勾股定理而且丰富了研究数学问题的方法和手段促进了数学的发展请同学

Question

勾股定理被誉为千古第一定理长期以来人们对他进行了大量的研究找到了数百种不同的验证方法这些方法不但验证了勾股定理而且丰富了研究数学问题的方法和手段促进了数学的发展请同学们利用图一图二分别证明勾股定理．

Answer 1

证明：如图①，（a+b）²=4×(1)/(2)ab+c²，
a²+2ab+b²=2ab+c²，
a²+b²=c²．
即直角三角形的两直角边平方和等于斜边的平方；
如图②，c²=（b-a）²+4×(1)/(2)ab，
c²=b²-2ab+b²+2ab，
c²=a²+b²，即a²+b²=c²．
所以，直角三角形的两直角边平方和等于斜边的平方．