正态分布问题随机从一批钉子中抽取16枚,测得其长度（单位为cm）为：2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.102.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11设钉长服从正态分布,试就以下两种情况求总体均值μ的置信

Question

正态分布问题
随机从一批钉子中抽取16枚,测得其长度（单位为cm）为：
2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10
2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11
设钉长服从正态分布,试就以下两种情况求总体均值μ的置信度为90%的置信区间：
1）若已知σ=0.01；
2）若σ未知.

Answer 1

1)x样本均值=2.125,样本数为16
置信度为90%的标准正态分布临界值为1.645
总体均值μ的置信度为90%的置信区间为(2.125-1.645*0.01/16^0.5,2.125+1.645*0.01/16^0.5)
(2.121,2.129)
2）x样本均值=2.125,样本方差=0.000293,样本数为16
置信度为90%的t（15）分布临界值为2.13
总体均值μ的置信度为90%的置信区间为(2.125-2.13*(0.000293/16)^0.5,2.125+2.13*(0.000293/16)^0.5)
(2.116,2.134)