怎么将一般正态分布化成标准正态分布啊?书上公式不明白,希望能举例说下.另外问一道题以ф（x）表示标准正态分布总体在区间（负无穷,x）内取值的概率,若随即变量ζ服从正态分布n(μ,δ^2),

Question

怎么将一般正态分布化成标准正态分布啊?书上公式不明白,希望能举例说下.
另外问一道题
以ф（x）表示标准正态分布总体在区间（负无穷,x）内取值的概率,若随即变量ζ服从正态分布n(μ,δ^2),则概率P(|ζ-μ

Answer 1

一般分布的函数为：N（μ,δ^2),概率分布密度：
1/√2πδ*e^(x-μ）^2/2δ^2
而标准正态分布 :N（0,1),概率分布密度：
1/√2π*e^x^2/2
显然,令t=(x-μ)/δ
对于
∫1/√2πδ*e^(x-μ）^2/2δ^2dx
=∫1/√2π*e^t^2/2dt
为标准正态分布
所以.
对于非标准,则(x-μ)/δ服从正态分布
又已知标准正态分布分布函数：φ（x）=∫1/√2π*e^x^2/2dx
所以可用φ（(x-μ)/δ）求解.
所以对于上题：
P(|ζ-μ|