已知二维正态分布（X,Y）的联合概率密度,和其中一个X的概率密度,X是一维正态分布,怎么求Y的概率密度,我知道Y也是正态分布,

Question

已知二维正态分布（X,Y）的联合概率密度,和其中一个X的概率密度,X是一维正态分布,怎么求Y的概率密度,我知道Y也是正态分布,

Answer 1

①如果已知联合概率密度为f(x,y),则求Y的边缘概率密度f(y)=∫R f(x,y)dx,即联合概率密度函数对于x在-∞到+∞上的积分!
②正态分布的概率密度函数是p(x)={1/[σ√(2π)]} * e^{-(x-u)²/(2σ²)},此时X~N(u,σ²)
③因为f(y)={1/[√2*√(2π)]} * e^{-x²/[2(√2)²]},对照②,可知Y~N(0,2)