为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv

Question

为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v²成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表中的数据：

速度v	40	60
路程s	40	70
指数P	1000	1600

（1）用含v和s的式子表示P；
（2）当P=500，而v=50时，求s的值；
（3）当s=180时，若P值最大，求v的值．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-(b)/(2a)，(4ac−b2)/(4a)）

Answer 1

（1）设K=k₁v²+k₂sv，则P=k₁v²+k₂sv+1000，
由表中数据，得：

1000＝k1×402+k2×40×40+1000

1600＝k1×602+k2×60×70+1000

，
解得：

k1＝−1

k2＝1

，
∴P=-v²+sv+1000；

（2）当P=500，而v=50时，
则500=-50²+50s+1000，
解得：s=40，
故s的值为40；

（3）当s=180时，P=-v²+180v+1000=-（v-90）²+9100，
∵-1＜0，
∴函数图象开口向下，有最大值，
则当v=90时，P有最大值，
即要使P最大，v=90．