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为衡量某特种车辆的性能,研究制定了行驶指数P,P=K+1000,而K的大小与平均速度v(km/h)和行驶路程s(km)有关(不考虑其他因素),K由两部分的和组成,一部分与v2成正比,另一部分与sv

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为衡量某特种车辆的性能,研究制定了行驶指数P,P=K+1000,而K的大小与平均速度v(km/h)和行驶路程s(km)有关(不考虑其他因素),K由两部分的和组成,一部分与v2成正比,另一部分与sv成正比.在实验中得到了表中的数据:
速度v 40 60
路程s 40 70
指数P 1000 1600
(1)用含v和s的式子表示P;
(2)当P=500,而v=50时,求s的值;
(3)当s=180时,若P值最大,求v的值.
参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-
b
2a
4ac−b2
4a
▼优质解答
答案和解析
(1)设K=k1v2+k2sv,则P=k1v2+k2sv+1000,
由表中数据,得:
1000=k1×402+k2×40×40+1000
1600=k1×602+k2×60×70+1000

解得:
k1=−1
k2=1

∴P=-v2+sv+1000;

(2)当P=500,而v=50时,
则500=-502+50s+1000,
解得:s=40,
故s的值为40;

(3)当s=180时,P=-v2+180v+1000=-(v-90)2+9100,
∵-1<0,
∴函数图象开口向下,有最大值,
则当v=90时,P有最大值,
即要使P最大,v=90.
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