2008年9月25日我国“神舟七号”宇宙飞船成功发射，9月27日下午四点四十五分十七秒，我国宇航员翟志刚迈出中国人太空第一步，经过二十分钟的太空漫步后，成功返回轨道舱，这标志着中国

Question

2008年9月25日我国“神舟七号”宇宙飞船成功发射，9月27日下午四点四十五分十七秒，我国宇航员翟志刚迈出中国人太空第一步，经过二十分钟的太空漫步后，成功返回轨道舱，这标志着中国历史上第一次太空行走成功完成．请回答下列问题：
（1）．现测得“神舟七号”宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，求“神舟七号”宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动的速度大小．
（2）．假如宇航员出舱时没有系安全绳，靠喷出氧气的反冲来完成太空行走，设宇航员连同装备的总质量为M=100kg，其中所带氧气质量为m=0.90kg，已知宇航员呼吸的耗氧率为m₀=2×10^-4kg/s，氧气喷出的速度大小为v₀=50m/s，每次喷气时间极短，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响．宇航员刚出舱喷出氧气质量为m₁=0.2kg后，达到距飞船S=50m处时再次喷出m₂=0.30kg氧气立即返回飞船，问宇航员是否能安全返回飞船？

Answer 1

（1）设地球质量为M，飞船质量为m，飞船圆轨道的半径为r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：(GMm)/(r2)=mr（(2π)/(T)）²      ①
在地面附近物体有：G(Mm)/(R2)=mg ②
由①②式解得：r=

3	(gR2T2)/(4π2)

  ③
又 v=(2πr)/(T)  ④
由③④式解得：v=

3	(2πgR2)/(T)

⑤
（2）设宇航员刚出舱喷出氧气质量为m₁后速度大小为V，则根据动量守恒定律有：
   0=m₁v₀-MV                                   ⑥
宇航员到达距飞船S=50m处的时间为 t₁=(s)/(V)                         ⑦
由⑥⑦式解得：t₁=(Ms)/(m1v0)=(100×50)/(0.2×50)s=500s                      ⑧
宇航员t₁时间内消耗的氧气质量为：m₃=m₀t₁=0.1kg                 ⑨
设宇航员再次反向喷出氧气质量m₂后速度大小为u，则根据动量守恒定律有：
    MV=m₂v₀-Mu                                      ⑩
宇航员安全返回的时间为：t₂=(s)/(u)（11）
由⑥⑨⑩式得：t₂=(Ms)/((m2−m1)v0) （12）
当m₂=0.3kg时，由式解得t₂=1000s
宇航员在t₂时间内消耗的氧气质量为：m₄=m₀t₂=0.2kg
宇航员在太空行走过程中总共消耗的氧气质量为m′=m₁+m₂+m₃+m₄=0.8kg
因为m′＜m，所以宇航员能安全返回飞船．
答：
（1）“神舟七号”宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动的速度大小为

3	(2πgR2)/(T)

．
（2）宇航员能安全返回飞船．