由数字0，1，2，3，4组成无重复数字的五位数中．求：（1）五位数是偶数的个数；（2）三个偶数互不相邻的五位数的个数；（3）三个偶数相邻的五位数的个数．

Question

由数字0，1，2，3，4组成无重复数字的五位数中．求：
（1）五位数是偶数的个数；
（2）三个偶数互不相邻的五位数的个数；
（3）三个偶数相邻的五位数的个数．由数字0，1，2，3，4组成无重复数字的五位数中．求：
（1）五位数是偶数的个数；
（2）三个偶数互不相邻的五位数的个数；
（3）三个偶数相邻的五位数的个数．

Answer 1

（1）五位数，第一位不能是0，剩下四位自由排列，所以共有4•（4•3•2•1）=96，即能组成96个无重复的五位数．
奇数末位可以是1或者3，当末位是1的时候，因为首位只能是2，3，4中的一个，共有三种可能，剩下三位自由组合，所以．奇数共有 3•（3•2•1）=18个，
同理当末位是3时也是18个． 也就是说奇数共有36个，
则偶数有96-36=60个．
（2）先排1，3，有2种方法，再插入0，2，4，0不在首位，有

A

3 3

-2=4种方法，故共有8个；
（3）先排1，3，有2种方法，再插入3个偶数相邻，有

C

1 3

A

3 3

=18种方法，其中0在首位，不合题意，有2种，
故共有2×（18-2）=32种方法．

A

3 3

A

3

3

A

3

3

AA

3

3

3

3

3

3-2=4种方法，故共有8个；
（3）先排1，3，有2种方法，再插入3个偶数相邻，有

C

1 3

A

3 3

=18种方法，其中0在首位，不合题意，有2种，
故共有2×（18-2）=32种方法．

C

1 3

C

1

3

C

1

3

CC

1

3

1

1

3

3

A

3 3

A

3

3

A

3

3

AA

3

3

3

3

3

3=18种方法，其中0在首位，不合题意，有2种，
故共有2×（18-2）=32种方法．