如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V3W”的字样，滑动变阻器R1的阻值变化范围为0～36Ω，当S1、S2和S3都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，小灯泡L刚好正常发光，电流表示数

Question

如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V  3W”的字样，滑动变阻器R₁的阻值变化范围为0～36Ω，当S₁、S₂和S₃都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，小灯泡L刚好正常发光，电流表示数为0.75A．（不考虑温度对灯泡电阻的影响）求：

（1）电源电压；
（2）R₂的阻值；
（3）在功率不为0的情况下，电路中最小功率与最大功率之比．

Answer 1

（1）当S₁、S₂、S₃都闭合，滑动变阻器滑到a端时，为R₂和L的并联，且小灯泡刚好正常发光．
U_源=U_L=6V；
（2）小灯泡正常发光时：由P=(U2)/(R)得指示灯的电阻：
R_L=(U2L)/(PL)=((6V)2)/(3W)=12Ω；
则I_L=(UL)/(RL)=(6V)/(12Ω)=0.5A；
开关S、S₁和S₂都闭合，R₂和L的并联，
根据并联电路的干路电流等于各支路电流之和可知：
I₂=I-I_L=0.75A-0.5A=0.25A，
由I=(U)/(R)得：
R₂=(U2)/(I2)=(6V)/(0.25A)=24Ω；
（3）由上数据可知：R_L<R₂，所以当滑动变阻器的滑片滑到b端，开关S₁断开，S₂、S₃闭合时，R₁和R₂串联，电路中总电阻最大，电路中总功率最小．
P_min=(U2)/(R1+R2)=((6V)2)/(36Ω+24Ω)=0.6W；
当滑动变阻器的滑片滑到a端，S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂和L的并联，电路中的总电阻最小，电路中的总功率最大，
则P_max=UI=6V×0.75A=4.5W；
所以最小功率与最大功率之比为P_min：P_max=0.6W：4.5W=2：15．
答：（1）电源电压为6V；
（2）R₂的阻值为24Ω；
（3）在功率不为0的情况下，电路中最小功率与最大功率之比为2：15．