如图甲所示的电路，电压电压保持不变，小灯泡L标有“6V”字样，它的U-I图象如图乙所示．只闭合开关S1时，电流表示数为I1，电阻R1消耗的功率为P1，当开关S1、S2都闭合，此时小灯泡恰好正

Question

如图甲所示的电路，电压电压保持不变，小灯泡L标有“6V”字样，它的U-I图象如图乙所示．只闭合开关S₁时，电流表示数为I₁，电阻R₁消耗的功率为P₁，当开关S₁、S₂都闭合，此时小灯泡恰好正常发光，电流表示数为I₂，电阻R₁消耗的功率为P₁′，已知R₁：R₂=1：2，P₁：P₁′=4：25，求：

（1）灯泡正常发光时的电阻；
（2）电流表的示数I₁；
（3）电源电压．

Answer 1

（1）当灯泡电压为6V时正常发光，由图乙知此时通过灯泡电流为1A，
I=(U)/(R)可得，灯泡正常发光时的电阻：
R_L=(U额)/(I2)=(6V)/(1A)=6Ω；
（2）只闭合S₁时，灯泡L与定值电阻R₁、R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测的是R₁、R₂两端的总电压；
电阻R₁的功率：P₁=I₁²R₁，
当开关S₁、S₂都闭合时，灯泡L与R₁串联，电压表测的是R₁两端的电压，此时小灯泡恰好正常发光，电流表示数为I₂=1A，
此时电阻R₁的功率：P₁′=I₂²R₁，
由题知：P₁：P₁′=4：25，则I₁²R₁：I₂²R₁=4：25，
解得：I₁：I₂=2：5，
所以：I₁=(2I2)/(5)=(2×1A)/(5)=0.4A；
（3）根据串联电路中总电压等于各分电压之和和欧姆定律可得电源电压，
灯泡L与定值电阻R₁、R₂串联时，U=U_L1+I₁（R₁+R₂），
灯泡L与R₁串联时，U=U_L+I₂R₁，
由于电源电压不变，则有：U_L1+I₁（R₁+R₂）=U_L+I₂R₁-----①
由图2可知通过灯泡的电流为0.4A时，灯泡两端的电压U_L1=1V，
所以，1V+0.4A×（R₁+R₂）=6V+1A×R₁ -----②
已知：R₁：R₂=1：2，即：R₂=2R₁----③
把③代入②解得：R₁=25Ω，R₂=50Ω；
则电源的电压：U=U_L+I₂R₁=6V+1A×25Ω=31V．
答：（1）灯泡正常发光时的电阻为6Ω；
（2）电流表的示数I₁为0.4A；
（3）电源电压为31V．