地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时，宇宙飞船受到的合力为零．此时飞船在空间什么位置？（已知地球与月球间距离是3.84×108m）

Question

地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时，宇宙飞船受到的合力为零．此时飞船在空间什么位置？（已知地球与月球间距离是3.84×10⁸m）地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时，宇宙飞船受到的合力为零．此时飞船在空间什么位置？（已知地球与月球间距离是3.84×10⁸m）⁸

Answer 1

设月球质量为M，地球质量就为81M．
飞行器距地心距离为r₁1，飞行器距月心距离为r₂2．
由于地球对它的引力和月球对它的引力相等，根据万有引力定律得：
G(81Mm)/(r21)=G(Mm)/(r22)
解得(r1)/(r2)=(9)/(1)
又因为

r

1

+

r

2

=3.84×1

0

8

m
解得

r

1

=(9)/(10)×3.84×1

0

8

m=3.456×1

0

8

m
答：飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离为3.456×10⁸m． G(81Mm)/(r21)81Mm

r

2 1

81Mm81Mm81Mm

r

2 1

r

2 1

r

2 1

r

2

1

r

2

1

rr

2

1

2

2

1

1=G(Mm)/(r22)Mm

r

2 2

MmMmMm

r

2 2

r

2 2

r

2 2

r

2

2

r

2

2

rr

2

2

2

2

2

2
解得(r1)/(r2)=(9)/(1)
又因为

r

1

+

r

2

=3.84×1

0

8

m
解得

r

1

=(9)/(10)×3.84×1

0

8

m=3.456×1

0

8

m
答：飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离为3.456×10⁸m． (r1)/(r2)

r

1

r

2

r

1

r

1

r

1

r

 

1

r

 

1

rr

 

1

 

 

1

1

r

2

r

2

r

2

r

 

2

r

 

2

rr

 

2

 

 

2

2=(9)/(1)91999111
又因为

r

1

+

r

2

=3.84×1

0

8

m
解得

r

1

=(9)/(10)×3.84×1

0

8

m=3.456×1

0

8

m
答：飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离为3.456×10⁸m．

r

1

r

 

1

r

 

1

rr

 

1

 

 

1

1+

r

2

r

 

2

r

 

2

rr

 

2

 

 

2

2=3.84×1

0

8

0

8

 

0

8

 

00

8

 

8

8

 

 m
解得

r

1

=(9)/(10)×3.84×1

0

8

m=3.456×1

0

8

m
答：飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离为3.456×10⁸m．

r

1

r

 

1

r

 

1

rr

 

1

 

 

1

1=(9)/(10)910999101010×3.84×1

0

8

0

8

 

0

8

 

00

8

 

8

8

 

 m=3.456×1

0

8

0

8

 

0

8

 

00

8

 

8

8

 

 m
答：飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离为3.456×10⁸8m．