三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．某校王老师根据《海岛算经》中的问题，编了这样一道题：如图，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿北偏东60°方向向海岛B航

Question

三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．某校王老师根据《海岛算经》中的问题，编了这样一道题：如图，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿北偏东60°方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，在C港口停留0.5小时后再沿东北方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．B岛建有一座灯塔，在灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔，两船看到灯塔的时间相差多少？（精确到分钟，√(3)≈1.73，√(2)≈1.41）

Answer 1

过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，设BD=x，
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=45°，
∴BC=(BD)/(sin45°)=√(2)x．
在Rt△ABD中，
∵∠ABD=60°，
∴AD=BD•tan60°=√(3)x，AB=(BD)/(cos60°)=2x．
∵AC=20×1=20，且AC+CD=AD，
∴20+x=√(3)x，解得x=10（√(3)+1），
∴AB=2x=20（√(3)+1），BC=√(2)x=10√(2)（√(3)+1），
∴t_甲=（AB-5）÷15=（20√(3)+15）÷15≈3.31（小时）≈3小时19分钟，
t_乙=（BC-5）÷20+1.5=[10√(2)（√(3)+1）-5]÷20+1.5≈3.17（小时）≈3小时10分钟，
∴t_甲-t_乙=