如何求斐波那切数列的通项公式除待定系数法以外的方法

Answer 1

设常数r,s使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1,-rs=1有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
s=(1+√5)/2,r=(1-√5)/2
F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}