观察多项式x-3x2次方+5x三次方-7x四次方+…,并回答下列问题：1.它的第100项是什么?2.它的第n（n为正整数）项是什么?3.当x=1时,求它的前2012项的和.

Answer 1

1、1,3,5,7,9,11,……这列数的第n个数是2n-1.
所以它的第100项的系数为199,
再根据次方,可以得出：它的第100项是：199x100次方.
2、它的第n（n为正整数）项是：(2n-1)·x＾n
3、当x=1时,它的第n（n为正整数）项是：2n-1.
也就是求1,3,5,7,9,11,……这列数的前2012项的和
从1开始,n个连续奇数的和等于n的平方
所以,它的前2012项的和为 2012的平方.
参考：从1开始,连续的奇数相加,和的情况如下：
1=1²,
1+3=4=2²,
1+3+5=9=3²,
1+3+5+7=16=4²,
1+3+5+7+9=25=5²,……