已知{an}{bn}是两个项数相同的等比数列，仿照表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论？证明你的结论．anbnan•bn判断{an•bn}是否是等比数列例3×（23）n-5×2n-1-10×（43）n-1是自选1

Question

已知{a_n}{b_n}是两个项数相同的等比数列，仿照表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论？证明你的结论．

	an	bn	an•bn	判断{an•bn}是否是等比数列
例	3×（(2)/(3)）n	-5×2n-1	-10×（(4)/(3)）n-1	是
自选1
自选2

已知{a_n}{b_n}是两个项数相同的等比数列，仿照表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论？证明你的结论．

	an	bn	an•bn	判断{an•bn}是否是等比数列
例	3×（(2)/(3)）n	-5×2n-1	-10×（(4)/(3)）n-1	是
自选1
自选2

_nn

	an	bn	an•bn	判断{an•bn}是否是等比数列
例	3×（(2)/(3)）n	-5×2n-1	-10×（(4)/(3)）n-1	是
自选1
自选2

 a_nb_na_n•b_n判断{a_n•b_n}是否是等比数列例3×（(2)/(3)）ⁿ -5×2^n-1 -10×（(4)/(3)）^n-1 是 自选1    自选2     a_nb_na_n•b_n判断{a_n•b_n}是否是等比数列 a_nnb_nna_n•b_nnn判断{a_n•b_n}是否是等比数列_nn例3×（(2)/(3)）ⁿ -5×2^n-1 -10×（(4)/(3)）^n-1 是 例3×（(2)/(3)）ⁿ (2)/(3)）ⁿ (2)/(3)232233ⁿ-5×2^n-1 n-1-10×（(4)/(3)）^n-1 (4)/(3)）^n-1 (4)/(3)434433^n-1是 自选1    自选1    自选2    自选2    

Answer 1

由题意，

	an	bn	an•bn	判断{an•bn}是否是等比数列
例	3×（(2)/(3)）n	-5×2n-1	-10×（(4)/(3)）n-1	是
自选1	4×（(2)/(3)）n	-5×4n-1	-5×（(8)/(3)）n	是
自选2	3×（(2)/(3)）n	5×2n-1	10×（(4)/(3)）n-1	是

 a_nb_na_n•b_n判断{a_n•b_n}是否是等比数列例3×（(2)/(3)）ⁿ -5×2^n-1 -10×（(4)/(3)）^n-1 是 自选1 4×（(2)/(3)）ⁿ -5×4^n-1 -5×（(8)/(3)）ⁿ  是 自选2 3×（(2)/(3)）ⁿ  5×2^n-1 10×（(4)/(3)）^n-1  是   a_nb_na_n•b_n判断{a_n•b_n}是否是等比数列  a_na_nnb_nb_nna_n•b_na_nn•b_nn判断{a_n•b_n}是否是等比数列判断{a_nn•b_nn}是否是等比数列例3×（(2)/(3)）ⁿ -5×2^n-1 -10×（(4)/(3)）^n-1 是 例例3×（(2)/(3)）ⁿ 3×（(2)/(3)）ⁿ (2)/(3)23222333）ⁿn -5×2^n-1 -5×2^n-1n-1 -10×（(4)/(3)）^n-1 -10×（(4)/(3)）^n-1 (4)/(3)43444333）^n-1n-1 是 是 自选1 4×（(2)/(3)）ⁿ -5×4^n-1 -5×（(8)/(3)）ⁿ  是 自选1自选1 4×（(2)/(3)）ⁿ  4×（(2)/(3)）ⁿ (2)/(3)23222333）ⁿn -5×4^n-1 -5×4^n-1n-1 -5×（(8)/(3)）ⁿ -5×（(8)/(3)）ⁿ (8)/(3)83888333）ⁿn  是  是 自选2 3×（(2)/(3)）ⁿ  5×2^n-1 10×（(4)/(3)）^n-1  是  自选2自选2 3×（(2)/(3)）ⁿ  3×（(2)/(3)）ⁿ (2)/(3)23222333）ⁿn  5×2^n-1  5×2^n-1n-1 10×（(4)/(3)）^n-1  10×（(4)/(3)）^n-1  (4)/(3)43444333）^n-1n-1  是  是  结论：{a_nn}{b_nn}是两个项数相同的等比数列，{a_nn•b_nn}是等比数列．
证明：令a_nn=a₁1q^n-1n-1，b_nn=b₁1q′^n-1n-1，∴a_nn•b_nn=a₁1q^n-1n-1b₁1q′^n-1n-1=（a₁1b₁1）（qq′）^n-1n-1，
∴{a_nn•b_nn}是等比数列．