大九九口诀表,小九九口诀表,九九乘法表?大九九口诀表和九九乘法表不是一样的吗?小九九口诀表又是什么?

Question

大九九口诀表,小九九口诀表,九九乘法表?
大九九口诀表和九九乘法表不是一样的吗?小九九口诀表又是什么?

Answer 1

“小九九”的由来
　　《九九乘法歌诀》,又常称为“小九九”.现在学生学的“小九九”口诀,是从“一一得一”开始,到“九九八十一”止,而在古代,却是倒过来,从“九九八十一”起,到“二二得四”止.因为口诀开头两个字是“九九”,所以,人们就把它简称为“九九”.大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”.
　　中国使用“九九口诀”的时间较早.在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子.由此可见,早在“春秋”、“战国”的时候,《九九乘法歌诀》就已经开始流行了.
　　现在人们一般把那些有心计、会算计、善谋划的人形容为心里有“小九九”.
　　九九表,又称九九歌、九因歌,是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算中的基本计算规则,沿用到今日,已有两千多年.现在小学初年级学生、一些学龄儿童都会背诵.不过欧洲直到十三世纪初不知道这种简单的乘法表.
　　西方文明古国的希腊和巴比伦,也有发明的乘法表,不过比起九九表繁复些.巴比伦发明的希腊乘法表有一千七百多项,而且不够完全.由于在十三世纪之前他们计算乘法、除法十分辛苦,所以能够除一个大数的人,会被人视若数学专家.十三世纪之初,东方的计算方法,通过阿拉伯人传入欧洲,欧洲人发现了他的方便之处,所以学习这个新方法.当时,用新法乘两个数这类题目,是当时大学的教材.
　　世界文明古国乘法表比较
　　古希腊、古埃及、古印度、古罗马没有进位制,原则上需要无限大的乘法表,因此不可能有九九表.例如希腊乘法表必须列出7x8,70x8,700x8,700x8,7000x8…….相形之下,由于九九表基于十进位制,7x8=56,70x8=560,700x8=5600,7000x8=56000,只需7x8=56一项代表.
　　古埃及没有乘法表.考古家发现,古埃及人是通累次迭加法来计算乘积的.例如计算 5x13,先将13+13得26,再迭加26+26=52,然后再加上13得65.
　　巴比伦算术有进位制,比希腊等几个国家有很大的进步.不过巴比伦算术采用60进位制,原则上一个“59x59”乘法表需要59*60/2=1770项；由于“59x59”乘法表太庞大,巴比伦人从来不用类似于九九表的“乘法表”.考古学家也从来没有发现类似于九九表的“59x59”乘法表.不过,考古学家发现巴比伦人用独特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49,……9x9=81 ……16x16=256 …… 59x59=3481 的“平方表”.要计算两个数a,b的乘积,巴比伦人则依靠他们最擅长的代数学, axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2.例如 7x9=((7+9)x(7+9)-7x7-9x9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63.
　　古玛雅人用20进位制,跟现代世界通用的十进位制最接近.一个19x19乘法表有190项,比九九表的45项虽然大三倍多,但比巴比伦方法还是简便得多.可是考古学家至今还没有发现任何玛雅乘法表.
　　用乘法表进行乘法运算,并非进位制的必然结果.巴比伦有进位制,但它们并没有发明或使用九九表式的乘法表,而是发明用平方表法计算乘积.玛雅人的数学是西方古文明中最先进的,用20进位制,但也没有发明乘法表.可见从进位制到乘法表是一个不少的进步.
　　中国春秋战国时代不但发明了十进位制,还发明九九表.后来东传入高丽、日本,经过丝绸之路西传印度、波斯,继而流行全世界.十进位制和九九表是古代中国对世界文化的一项重要的贡献.今日世界各国较少使用希腊等国的乘法.
　　九九表的特点
　　1、九九表一般只用一到九这9个数字.
　　2、九九表包含乘法的可交换性,因此只需要八九七十二,不需要“九八七十二”,9乘9有81组积,九九表只需要1+2+3+4+5+6+7+8+9 =45项积.明代珠算也有采用81组积的九九表.45项的九九表称为小九九,81项的九九表称为大九九.
　　3、古代世界最短的乘法表.玛雅乘法表须190项,巴比伦乘法表须1770项,埃及、希腊、罗马、印度等国的乘法表须无穷多项；九九表只需45/81项.
　　4、朗读时有节奏,便于记忆全表.
　　5、九九表存在了至少三千多年.从春秋战国时代就用在筹算中运算,到明代则改良并用在算盘上.现在,九九表也是小学算术的基本功.
　　九九乘法表的C语言实现
　　有了c语言,我们可以简单的打印出“九九乘法表”,具体代码如下,在Trubo2.0、3.0、VC6.0下正常.
　　#include
　　void main()
　　{
　　int i,j;
　　for (i=1;i