2道高二数学题请教1.从{1.2.3......20}中任选3个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的数列有多少个?2.6个乡办工厂组建一个公司,共需10名工人,每厂至少出1人,至多出3人,那么这10名工人在这6个乡

Question

2道高二数学题请教
1.从{1.2.3......20}中任选3个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的数列有多少个?2.6个乡办工厂组建一个公司,共需10名工人,每厂至少出1人,至多出3人,那么这10名工人在这6个乡办工厂的分配情况共有多少种?需要详细的解题思路

Answer 1

等差为1时 1 2 3，2 3 4，…18 19 20共有18*2个数列
（还有3 2 1，4 3 2，……）
等差为2时 1 3 5，3 5 7，…15 17 19
2 4 6，4 6 8，…16 18 20共有16*2个数列
……
等差为9时 1 10 19，2 11 20 共有2*2个数列
所以共有18*2+16*2+……2*2=180个
2、可看成剩下的4个工人来自6个厂
各有一个则C（6 4)=15
其中一厂有2人C其余各有一个C（6 1)*C（5 2)=60
两厂各有2个 C（6 2)=15
一厂有3个C（6 1)*C（5 1）=30
共有15+60+15+30=120种