已知定义域为R的函数fx=b-2x/2^x+1+a是奇函数求a+b

Question

已知定义域为R的函数fx=b-2x/2^x+1+a是奇函数 求a+b

Answer 1

已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^x+1+a)是奇函数.
因为定义域为R的奇函数,所以f(0)=0
f(0)=(-2^0+b)/(2^0+1+a)=(-1+b)/(2+a)=0 分母不为0
则b=1
所以f(x)=(-2^x+1)/(2^x+1+a)
又因为是奇函数所以f(x)=-f(-x)用特殊值法f(1)=-f(-1)
f(1)=(-2^1+1)/(2^1+1+a)=-1/(3+a)
f(-1)=1/(3+2a)
1/(3+a)=1/(3+2a)
所以a=0
f(x)=(-2^x+1)/(2^x+1)
所以a+b=1