已知函数f(x)是奇函数,且关于x=1对称,定义域为实数R,则函数在定义域0,6上至少有几个零点求具体解析过程

Question

已知函数f(x)是奇函数,且关于x=1对称,定义域为实数R,则函数在定义域【0,6】上至少有几个零点
求具体解析过程

Answer 1

f(x)是奇函数,定义域为实数R
可得f(0)=0
且关于x=1对称,f(2)=0
f(x)是奇函数,f(-2)=-f(2)=0
关于x=1对称,f(4)=f(1+3)=f(1-3)=f(-2)=0
f(x)是奇函数,f(-4)=-f(4)=0
关于x=1对称,f(6)=f(1+5)=f(1-5)=f(-4)=0
f(0)=f(2)=f(4)=f(6)=0
故至少有四个零点