任意函数FX可分解为一奇函数和一偶函数的和在网吧回去研究

Question

任意函数FX可分解为一奇函数和一偶函数的和
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Answer 1

证明：
实际上,有恒等式a＝(a+b)/2+(a-b)/2,
取a＝f(x),b=f(-x),得
f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2,
再取g(x)=f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,
则f(x)=g(x)+h(x).由于
g(-x)=g(x),h(-x)=-h(x),
即g(x)是偶函数,h(x)是奇函数,
所以f(x)分解为一奇函数与一偶函数的和.