若圆（x-a）^2+(y-b)^2=4始终平分圆x^2+y^2+2x+2y-1=0的周长,则动点M（a,b）的轨迹方程为?谢啦,重要是过程.

Question

若圆（x-a）^2+(y-b)^2=4始终平分圆x^2+y^2+2x+2y-1=0的周长,则动点M（a,b）的轨迹方程为?谢啦,重要是过程.

Answer 1

若圆M:（x-a）^2+(y-b)^2=4始终平分圆N:x^2+y^2+2x+2y-1=0的周长,则圆M与圆N的两个交点A、B的连线AB,就是圆N的直径,AB过点N(-1,-1)
（x-a）^2+(y-b)^2=4,M（a,b）,R^2=4
x^2+y^2+2x+2y-1=0,（x+1）^2+(y+1)^2=3,N(-1,-1),r^2=3
MN^2=R^2-r^2=4-3=1
设动点M（a,b）为:M(x,y),则
(x+1)^2+(y+1)^2=1
动点M的轨迹方程为:(x+1)^2+(y+1)^2=1