小明把如图所示的圆形纸板（点A，B，C是圆的三等分点）挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则投中阴影区域的概率是．

Question

小明把如图所示的圆形纸板（点A，B，C是圆的三等分点）挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则投中阴影区域的概率是___．

Answer 1

如图，

设圆的半径为1，
则S_圆=π×1²=π，
S_弓形OB=(60π×12)/(360)-S_△BOD
=(π)/(6)-(1)/(2)×1×(√(3))/(2)
=(π)/(6)-(√(3))/(4)
S_阴影=6S_弓形OB=6×（(π)/(6)-(√(3))/(4)）=π-(3√(3))/(2)，
因此投中阴影区域的概率=(π-(3√(3))/(2))/(π)=1-(3√(3))/(2π)．