我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的

Question

我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4

√(3)与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上， P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得 P成为整圆的点P个数是（　　）

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

Answer 1

∵直线l：y=kx+4√(3)与x轴、y轴分别交于A、B，
∴B（0，4√(3)），
∴OB=4√(3)，
在RT△AOB中，∠OAB=30°，
∴OA=√(3)OB=√(3)×4√(3)=12，
∵ P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，
∴PM=(1)/(2)PA，
设P（x，0），
∴PA=12-x，
∴ P的半径PM=(1)/(2)PA=6-(1)/(2)x，
∵x为整数，PM为整数，
∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，
∴使得 P成为整圆的点P个数是6．
故选：A．