在圆x2+y2-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为．

Question

在圆x²+y²-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ___ ．

Answer 1

圆x²+y²-2x-6y=0 即 （x-1）²+（y-3）²=10 表示以M（1，3）为圆心，以√(10)为半径的圆．
由圆的弦的性质可得，最长的弦即圆的直径，AC的长为2√(10)．
∵点E（0，1），∴ME=√(1+4)=√(5)．
弦长BD最短时，弦BD和ME垂直，且经过点E，此时，BD=2√(MB2-ME2)=2√(10-5)=2√(5)．
故四边形ABCD的面积为(1)/(2)AC×BD=10√(2)，
故答案为 10√(2)．