我们过去的学习中已经发现了如下的运算规侓：15*15=1*2*100+25=22525*25=2*3*100+25=62535*35=3*4*100+25=1225……你能得到一般的规侓吗?你能用因式分解的知识证明你的结论吗?（1）计算下列两个数的积,

Question

我们过去的学习中已经发现了如下的运算规侓：
15*15=1*2*100+25=225
25*25=2*3*100+25=625
35*35=3*4*100+25=1225
……
你能得到一般的规侓吗?
你能用因式分解的知识证明你的结论吗?
（1） 计算下列两个数的积,这两个数的十位上的数字相同,个位上的数字之和等于10,你发现结果有什么规侓?
53*57 38*32 84*86 71*79
（2） 你能用因式分解的知识解释这个规侓吗?
（提示：个位上的数字为b,十位山的数字为a上午两位数可以表示成10a+b）
（3） 利用你发现的规侓计算：
58*52 63*67 75*75 95*95

Answer 1

第一题：
设十位数字为a,那么两位数就是 10a+5,
（10a+5）=100a+100a+25=100a(a+1)+25.
式中的“a(a+1)”就是 原题中所举例题的 1*2、2*3、3*4…….
第二题：
（1）
53*57 =3021=56100+37；
38*32 =1216=34100+82；
84*86 =7224=89100+46；
71*79 =5609=78100+19；
（2）
设第一个乘数为10a+b,则第二个乘数就是 10a+(10-b),
于是有
(10a+b)(10a+10-b)
=100a+10a(10-b)+10ab+b(10-b)
=100a(a+1)+b(10-b).
(3)
58*52=3016；
63*67=4221；
75*75=5625；
95*95=9025.