请教思考题（估算整数部分）设A=1+1÷2+1÷3+1÷4+1÷5+……+1÷15+1÷16,求A的整数部分是多少?谢谢大家了!请问具体的推导过程可以解释一下吗？谢谢了！！！

Question

请教思考题（估算整数部分）
设A=1+1÷2+1÷3+1÷4+1÷5+……+1÷15+1÷16,求A的整数部分是多少?
谢谢大家了!
请问具体的推导过程可以解释一下吗？谢谢了！！！

Answer 1

整数部分应该是3.
理由如下：
A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/15+1/16
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+...+1/15+1/16)
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+...+1/16+1/16)
=1+1/2+(1/4×2)+(1/8×4)+(1/16×8)
=1+1/2+1/2+1/2+1/2=3
另一方面,
A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/15+1/16
=1+1/2+(1/3+1/4+1/5)+(1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+1/11)+(1/12+1/13+1/14+1/15+1/16)