请问1*3+3*5+5*7+7*9+----+97*99=?我不知道1*3+3*5+5*7+7*9+----+97*99=?有没有人能将这题做出来?

Question

请问1*3+3*5+5*7+7*9+----+97*99=?
我不知道1*3+3*5+5*7+7*9+----+97*99=?有没有人能将这题做出来?

Answer 1

首先我们可以看出,这些都是奇数构成,而且相差2.所以我们可以把其中的每个单元写成（2n－1）x（2n＋1）＝4n2－1（注：n2代表n的平方）,其中n为自然数,所以97x99可以写成（2x49－1）（2x49＋1）即4x49的平方－1,根据此算式的规律可以把它分解为：
4 x（1的平方＋2的平方＋3的平方＋.＋49的平方）－49
根据平方和公式N(N+1)(2N+1)/6可以算出从1的平方加到49的平方之和,把n＝49代入求得40425,
所以要求的答案就是4x40425－49＝161651