猜两位数的解答.心里先想好一个两位数,再将自己想的两位数乘167,然后加上2500,得出一个数.例如：想的是59,按规定算出59×167＋2500＝12353而将得数末两位乘以3,取乘积的末两位就

Question

猜两位数的解答.
心里先想好一个两位数,再将自己想的两位数乘167,然后加上2500,得出一个数.
　　例如：想的是59,按规定算出
　　59×167＋2500＝12353
　　而将得数末两位乘以3,取乘积的末两位就是所想的两位数.
53×3＝159
　　于是就得出想的数字是59.

Answer 1

这个原理是67*3模100余1,以及乘法结合律.
具体讲也很容易懂：设原来的两位数是x.由于在每一步,除了末两位的运算都不影响结果,所以每一步都只看末两位即可.所以,第一步就相当于乘以67.在你的例子中,59*67末两位是53.第二步相当于把第一步得到的数乘以3.在你的例子中,即是53*3得到59.如果我们把这两步乘法的运算顺序施用乘法结合律就可以看到：
(x*67)*3=x*(67*3)=x*201.
最左边是原来的魔法,中间是结合律,最右边就解释了为什么它很容易：因为一个数乘以201取末两位相当于它乘以201的末两位,也就是1,相当于没乘,所以没变.