1!+2!+3!这里的!是什么意思

Question

1!+2!+3!这里的!是什么意思

Answer 1

阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp,1760 – 1826)于1808年发明的运算符号.
阶乘,也是数学里的一种术语.
阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数.
例如所要求的数是4,则阶乘式是1×2×3×4,得到的积是24,24就是4的阶乘.例如所要求的数是6,则阶乘式是1×2×3×……×6,得到的积是720,720就是6的阶乘.例如所要求的数是n,则阶乘式是1×2×3×……×n,设得到的积是x,x就是n的阶乘.
在表达阶乘时,就使用“!”来表示.如h阶乘,就表示为h!
阶乘一般很难计算,因为积都很大.
以下列出1至10的阶乘.
1!=1,
2!=2,
3!=6,
4!=24,
5!=120,
6!=720,
7!=5040,
8!=40320
9!=362880
10!=3628800
另外,数学家定义,0!=1,所以0!=1!
通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的,小数没有阶乘,像0.5!,0.65!,0.777!都是错误的.
但是,有时候我们会将Gamma函数定义为非整数的阶乘,因为当x是正整数n的时候,Gamma函数的值是n-1的阶乘.
伽玛函数（Gamma Function）
Γ（x)=∫e^(-t)*t^(x-1)dt (积分下限是零上限是＋∞）(x0,-1,-2,-3,……)
运用积分的知识,我们可以证明Γ（x)＝(x-1) * Γ（x-1)
所以,当x是整数n时,Γ（n) = (n-1)(n-2)……＝(n-1)!
这样Gamma 函数实际上就把阶乘的延拓