已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f′（x）满足f(x)f′(x)+x<1，则下列结论正确的是（）A.对于任意x∈R，f（x）<0B.对于任意x∈R，f（x）>0C.当且仅当x∈（-∞，1），f（x

Question

已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f′（x）满足

(f(x))/(f′(x))+x<1，则下列结论正确的是（　　）

A. 对于任意x∈R，f（x）<0

B. 对于任意x∈R，f（x）>0

C. 当且仅当x∈（-∞，1），f（x）<0

D. 当且仅当x∈（1，+∞），f（x）>0

Answer 1

∵(f(x))/(f′(x))+x<1，f（x）是定义在R上的减函数，f′（x）<0，
∴f（x）+f′（x）x>f′（x），
∴f（x）+f′（x）（x-1）>0，
∴[（x-1）f（x）]′>0，
∴函数y=（x-1）f（x）在R上单调递增，
而x=1时，y=0，则x<1时，y<0，
当x∈（1，+∞）时，x-1>0，故f（x）>0，
又f（x）是定义在R上的减函数，
∴x≤1时，f（x）>0也成立，
∴f（x）>0对任意x∈R成立，
故选：B．