1/(x^2+1)的原函数是什么

Question

1/(x^2+1)的原函数是什么

Answer 1

arctan(x) +C
原因如下
三角变换
令x=tan t,t∈(-π/2,π/2),t= arctan x
dx=dt/cos^2 t
1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t
所以∫dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t
=∫dt=t+C=arctan x +C