已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，g（x）=f（x-2）+13．当x∈[-2，0）∪（0，2]时，g（x）=12|x|−1，g（0）=0，则方程g（x）=log12（x+1）的解的个数为（）A．0B．2C．4D．6

Question

已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，g（x）=f（x-2）+(1)/(3)．当x∈[-2，0）∪（0，2]时，g（x）=(1)/(2|x|−1)，g（0）=0，则方程g（x）=log (1)/(2)（x+1）的解的个数为（　　）

A．0
B．2
C．4
D．6

Answer 1

∵f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，由x-2∈[-4，4]，得g（x）的定义域为x∈[-2，6]．
∵当x∈[-2，0）∪（0，2]时，g（x）=(1)/(2|x|−1)，f（x-2）=g（x）-(1)/(3)=(1)/(2|x|−1)-(1)/(3)，
当x=0时，g（x）=0，f（x-2）=g（x）-(1)/(3)=-(1)/(3)，
当x-2∈[-4，0]，当x∈[2，6]时，2-x∈[-4，0]，
当x∈[2，4）∪（4，6]时，g（x）=-f（2-x）+(1)/(3)=-(1)/(2|4−x|−1)+(1)/(3)，
当x=4时，g（x）=0，
在同一坐标系中画出函数g（x）和函数y=log (1)/(2)（x+1）的图象如图所示：

由两个函数图象共有4个交点，
故方程g（x）=log (1)/(2)（x+1）的解的个数为4个，
故选：C