判断并证明函数f(x)=x的三次方的单调性

Question

判断并证明函数f(x)=x的三次方的单调性

Answer 1

证明函数单调性：
1.用导数,即一楼证法.若你没学导数,则只能用定义.
2.用定义,现证明如下：
在函数定义域R内任取两数X1、X2,令X1>X2
则f（X1）-f（X2）=X1^3（X1的三次方）-X2^3,用立方差公式得
X1^3（X1的三次方）-X2^3=（X1-X2）*（X1^2+X1*X2+X2^2）
因为X1^2+X1*X2+X2^2恒大于0,X1-X2大于0,则f（X1）-f（X2）>0
即对定义域内的任意两数X1>X2,恒有f（X1）-f（X2）>0,因此f（X）=X^3在定义域上单调增.