如图，在矩形ABCD中，点O是边AD上的中点，点E是边BC上的一个动点，延长EO到F，使得OE=OF．（1）当点E运动到什么位置时，四边形AEDF是菱形？（直接写出答案）（2）若矩形ABCD的周长为20，四

Question

Answer 1

（1）当点E运动到BC的中点时，四边形AEDF是菱形，
理由是：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠C=90°，
∵E为BC中点，
∴BE=CE，
由勾股定理得：AE=DE，
∵点O是边AD上的中点，OE=OF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴平行四边形AEDF是菱形．
    
（2）存在，
∵点O是AD的中点，
∴AO=DO，
∵OE=OF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴S_{四边形AEDF}四边形AEDF=2S_△AED△AED=S_矩形ABCD矩形ABCD，
设AB=x，则BC=10-x，四边形AEDF的面积为y，
y=x（10-x）
=-x²2+10x
=-（x-5）²2+25，
当x=5时，四边形AEDF的面积最大为25．
（3）当m≤(1)/(2)n时，四边形AEDF能成为一个矩形，
理由是：设BE=z，则CE=n-z，
当四边形AEDF是矩形时，∠AED=90°，
∵∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠DEC=90°，
∴∠BAE=∠DEC，
∴△BAE∽△CED，
∴(AB)/(CE)=(BE)/(CD)，
∴(m)/(n−z)=(z)/(m)，
∴z²-nz+m²=0，
当判别式△=（-n）²-4m²≥0时，方程有根，即四边形AEDF是矩形，
解得：m≤(1)/(2)n，
∴当m≤(1)/(2)n时，四边形AEDF能成为一个矩形． (1)/(2)111222n时，四边形AEDF能成为一个矩形，
理由是：设BE=z，则CE=n-z，
当四边形AEDF是矩形时，∠AED=90°，
∵∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠DEC=90°，
∴∠BAE=∠DEC，
∴△BAE∽△CED，
∴(AB)/(CE)=(BE)/(CD)，
∴(m)/(n−z)=(z)/(m)，
∴z²-nz+m²=0，
当判别式△=（-n）²-4m²≥0时，方程有根，即四边形AEDF是矩形，
解得：m≤(1)/(2)n，
∴当m≤(1)/(2)n时，四边形AEDF能成为一个矩形． (AB)/(CE)ABABABCECECE=(BE)/(CD)，
∴(m)/(n−z)=(z)/(m)，
∴z²-nz+m²=0，
当判别式△=（-n）²-4m²≥0时，方程有根，即四边形AEDF是矩形，
解得：m≤(1)/(2)n，
∴当m≤(1)/(2)n时，四边形AEDF能成为一个矩形． (BE)/(CD)BEBEBECDCDCD，
∴(m)/(n−z)=(z)/(m)，
∴z²-nz+m²=0，
当判别式△=（-n）²-4m²≥0时，方程有根，即四边形AEDF是矩形，
解得：m≤(1)/(2)n，
∴当m≤(1)/(2)n时，四边形AEDF能成为一个矩形． (m)/(n−z)mmmn−zn−zn−z=(z)/(m)，
∴z²-nz+m²=0，
当判别式△=（-n）²-4m²≥0时，方程有根，即四边形AEDF是矩形，
解得：m≤(1)/(2)n，
∴当m≤(1)/(2)n时，四边形AEDF能成为一个矩形． (z)/(m)zzzmmm，
∴z²2-nz+m²2=0，
当判别式△=（-n）²2-4m²2≥0时，方程有根，即四边形AEDF是矩形，
解得：m≤(1)/(2)n，
∴当m≤(1)/(2)n时，四边形AEDF能成为一个矩形． (1)/(2)111222n，
∴当m≤(1)/(2)n时，四边形AEDF能成为一个矩形． (1)/(2)111222n时，四边形AEDF能成为一个矩形．