（2014•温州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个

Question

（2014•温州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中，设▱PCOD的面积为S．
①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；
②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．

Answer 1

（1）∵OB=6，C是OB的中点，
∴BC=(1)/(2)OB=3，
∴2t=3即t=(3)/(2)，
∴OE=(3)/(2)+3=(9)/(2)，E（(9)/(2)，0）；

（2）如图，连接CD交OP于点G，

在▱PCOD中，CG=DG，OG=PG，
∵AO=PE，
∴AG=EG，
∴四边形ADEC是平行四边形．

（3）①（Ⅰ）当点C在BO上时，
第一种情况：如图，当点M在CE边上时，

∵MF∥OC，
∴△EMF∽△ECO，
∴(MF)/(CO)=(EF)/(EO)，即(2)/(6−2t)=(2)/(3+t)，
∴t=1，
第二种情况：当点N在DE边时，

∵NF∥PD，
∴△EFN∽△EPD，
∴(FN)/(PD)=(EF)/(EP)，即(1)/(6−2t)=(2)/(3)，
∴t=(9)/(4)，
（Ⅱ）当点C在BO的延长线上时，
第一种情况：当点M在DE边上时，

∵MF∥PD，
∴△EMF∽△EDP，
∴(MF)/(DP)=(EF)/(EP) 即 (2)/(2t−6)=(2)/(3)，
∴t=(9)/(2)，
第二种情况：当点N在CE边上时，

∵NF∥OC，
∴△EFN∽△EOC，
∴(FN)/(OC)=(EF)/(EO)即 (1)/(2t−6)=(2)/(3+t)，
∴t=5．
②(27)/(8)＜S≤(9)/(2)或