操作与探究在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点O是AB的中点，将一块直角三角板ODE的直角顶点绕点0旋转，边OD、OE分别与△ABC的边BC、AC交于点N、M（1）如图一，当三角板的一条直角边与AB重合

Question

操作与探究
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点O是AB的中点，将一块直角三角板ODE的直角顶点绕点0旋转，边OD、OE分别与△ABC的边BC、AC交于点N、M
（1）如图一，当三角板的一条直角边与AB重合时，点M与点A也重合，求此时CN的长；‚写出AC²、CN²、BN²满足的数量关系：
（2）当三角板旋转到如图二所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），猜想图二中AM²、BN²、MN²满足的数量关系：‚说明你得出此结论的理由．
（3）若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你利用图三，求出此时BN的长．
操作与探究
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点O是AB的中点，将一块直角三角板ODE的直角顶点绕点0旋转，边OD、OE分别与△ABC的边BC、AC交于点N、M
（1）如图一，当三角板的一条直角边与AB重合时，点M与点A也重合，求此时CN的长；‚写出AC²、CN²、BN²满足的数量关系：
（2）当三角板旋转到如图二所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），猜想图二中AM²、BN²、MN²满足的数量关系：‚说明你得出此结论的理由．
（3）若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你利用图三，求出此时BN的长．


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Answer 1

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC=4，∵点O是AB的中点，∴OB=12BM=12AB=52，当三角板的一条直角边与AB重合时，点M与点A也重合，∴BM=AB=5，∠BON=90°，∵∠C=90°，∴∠BON=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△...