（18分）一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜处，透镜的折射率。若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前12处，求最后所成象的位置

Question

（ 18 分）一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜   处，透镜的折射率 。若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前 12 处，求最后所成象的位置。

Answer 1

解析：

1 ．先求凸球面的曲率半径 。平行于主光轴的光线与平面垂直，不发生折射，它在球面上发生折射，交主光轴于 点，如图所示。 点为球面的球心， ，由正弦定理，可得

        （ 1 ）

由折射定律知

               （ 2 ）

当 、 很小时， ， ， ，由以上两式得

                             （ 3 ）

所以

                                                （ 4 ）

2. 凸面镀银后将成为半径为 的凹面镜，如图所示

令 表示物所在位置， 点经平面折射成像 ，根据折射定律可推出

            （ 5 ）

由于这是一个薄透镜， 与凹面镜的距离可认为等于 ，设反射后成像于 ，则由球面镜成像公式可得

        （ 6 ）

由此可解得 ，可知 位于平面的左方，对平面折射来说， 是一个虚物，经平面折射后，成实像于 点。

                                                           （ 7 ）

所以                                                    （ 8 ）

最后所成实像在透镜左方 24 cm 处。

评分标准：本题 18 分

（ 1 ）、（ 2 ）式各 2 分；（ 3 ）或（ 4 ）式 2 分；（ 5 ）式 2 分；（ 6 ）式 3 分；（ 7 ）式 4 分；（ 8 ）式 3 分。