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有一摆钟的摆长为L1时,在某一标准时间内快a分钟,若摆长为L2时,在同一标准时间内慢b分钟,求为使其准确,摆长应为多长?(可把钟摆视为摆角很小的单摆)
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有一摆钟的摆长为L 1 时,在某一标准时间内快a分钟,若摆长为L 2 时,在同一标准时间内慢b分钟,求为使其准确,摆长应为多长?(可把钟摆视为摆角很小的单摆) |
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答案和解析
l= . |
解法一:设该标准时间为t s,准确摆钟摆长为L m,走时快的钟周期为T 1 s,走时慢的钟周期为T 2 s,准确的钟周期为T s.不管走时准确与否,钟摆每完成一次全振动,钟面上显示的时间都是T s. 由各摆钟在t s内钟面上显示的时间求解 对快钟:t+60a= ① 对慢钟:t-60b= ② 联立解①②式,可得 = 最后可得L= . 解法二:由各摆钟在t s内的振动次数关系求 设快钟在t s内全振动次数为n 1 ,慢钟为n 2 ,准确的钟为n 0 .显然,快钟比准确的钟多振动了 次,慢钟比准确的钟少振动了 次,故: 对快钟:n 1 = ① 对慢钟:n 2 = ② 联解①②式,并利用单摆周期公式T=2π 同样可得l= . |
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